預付年金現值計算公式詳解
預付年金現值的計算具體有兩種方法。方法一：P=A[(P/A，i，n-1)+1]；方法二：預付年金現值=普通年金現值×(1+i)。
預付年金是指在一定時期內，每期期初等額的系列收付款項。
由于普通年金是最常用的，因此，年金終值和現值系數表是按普通年金編制的，而沒有專門的預付年金終值和現值系數表。但是，預付年金與普通年金的區別僅在于付款時間的不同，前者在每期期初，后者在每期期末，所以在計算預付年金的終值和現值時，可在普通年金終值和現值系數的基礎上進行一定的調整，就得到預付年金的終值和現值系數，從而可以計算預付年金的終值和現值。
預付年金終值計算公式推導例題
預付年金終值計算公式
即付年金的終值，是指把預付年金每個等額A都換算成第n期期末的數值，再來求和。
預付年金現值=A×（P/A，i，n）×（1+i）
預付年金終值=A×（F/A，i，n）×（1+i）
其中A表示年金額，i表示利率，n表示期限，（P/A，i，n）表示年金現值系數，（F/A，i，n）表示年金終值系數。
預付年金終值計算公式推導
普通年金終值指一定時期內，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值.預付年金終值公式推導過程如下：
例如：每年存款1元，年利率為10%，經過5年，逐年的終值和年金終值，可計算如下：
1元1年的終值=1.000元
1元2年的終值=(1+10%)1=1.100(元)
1元3年的終值=(1+10%)2=1.210(元)
1元4年的終值=(1+10%)3=1.331(元)
1元5年的終值=(1+10%)4=1.464(元)
1元年金5年的終值=6.105(元)
如果年金的期數很多，用上述方法計算終值顯然相當繁瑣。由于每年支付額相等，折算終值的系數又是有規律的，所以可找出簡便的計算方法。
設每年的支付金額為A，利率為i，期數為n，則按復利計算的年金終值S為：
S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)
等式兩邊同乘以(1+i)：
S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均為次方）（2)
上式兩邊相減可得：
S(1+i)-S=A(1+l)n-A,
S=A[（1+i）n-1]/i
預付年金終值系數
預付年金終值是指一定時期內每期期初等額收付的系列款項的終值，預付年金終值的計算公式為：
FA=A×[(1+i)n-1]/i×(1+i)=A(F/A，i，n)×(1+i)
或者：FA=A[(F/A，i，n+1)-1]
系數為(F/A,i，n+1)-1
預付年金終值系數表
預付年金終值與普通年金終值的區別
一、預付年金和普通年金的定義
1、預付年金也就是我們常說的即付年金，是指在每期期初等額收付的年金。預付年金與普通年金的區別在于付款時間的不同。
2、普通年金就是大家口中經常提到后付，也就是后付年金，是指每期期末有等額的收付款項的年金。普通年金形式也是我們在現實經濟生活中最為常見。
二、年金的終值和年金現值的定義
1、普通年金現值的意思是在一定的時間段內，按相同時間間隔在每期期末收付的相等金額折算到第一期初的現值之和。
2、普通年金終值是指最后一次支付時的本利和，它是每次支付的復利終值之和。按復利換算到最后一期期末的終值，然后進行加總之后得到的就是年金終值。如果年金相當于零存整取儲蓄存款的零存數，那么年金終值就是零存整取的整取數。
3、預付年金現值指的是在一定時期內,每期期初等額的系列收付款項。預付年金現值=A×[（P/A,i,n-1）+1]。
4、預付年金終值是指一定時期內每期期初等額收付的系列款項的終值，
預付年金終值公式為:
FA=A×[（1+i）n-1]/i×（1+i）=A（F/A，i，n）×（1+i）
或者：FA=A[（F/A，i，n+1）-1]
三、普通年金和預付年金的區別
普通年金指每期期末有等額的收付款項的年金。先付年金又稱預付年金指在每期期初支付的年金。預付年金是每年年初支付的年金，普通年金是每年年末支付的年金。存入普通年金與存入先付年金的區別就在于“存入”年金的當年產生的利息不同。預付年金是普通年金的特殊形式，已知普通年金系數，可以用多種方法求出預付年金系數。
內容擴展
一、預付年金和普通年金的計算公式是怎樣的？
與普通年金求終值和求現值相聯系的主要問題有：
（1）償債基金與償債基金系數。償債基金：已知年金的終值（也就是未來值），通過普通年金終值公式的逆運算求每一年年末所發生的年金A，這個求出來的年金A就稱作償債基金；償債基金系數：普通年金終值系數的倒數即是償債基金系數。 例如：10年后預計需要80萬元用于某一個投資項目，假設銀行的借款利率是5％，那么從現在開始，每年的年末應該至少在銀行存入多少錢，才能夠確保第10年的時候正好可以從銀行一次性地取出80萬。
（2）年資本回收額與資本回收系數。普通年金現值的計算公式：P＝A·（P/A，i，n） 年資本回收額與年金現值互為逆運算：A＝P·i/［1－（1＋i）-n]。資本回收系數是普通年金現值系數的倒數。
二、為什么預付年金終值比后付年金終值多計一次利息？
先付年金是期初發生現金流，后付年金是期末發生現金流，就拿現值來說，后付年金求現值是每次現金流都要折算，但是先付年金求現值時第一次現金流就不用折算了，因為是零時點的，也就是現在的現金流，現值就是其本身，不需要折算，也就是不需要計息，期數也就不一樣了。
三、什么是預付年金現值？
預付年金是指在一定時期內，每期期初等額的系列收付款項。由于普通年金是最常用的，因此，年金終值和現值系數表是按普通年金編制的，而沒有專門的預付年金終值和現值系數表。但是，預付年金與普通年金的區別僅在于付款時間的不同，前者在每期期初，后者在每期期末，所以在計算預付年金的終值和現值時，可在普通年金終值和現值系數的基礎上進行一定的調整，就得到預付年金的終值和現值系數，從而可以計算預付年金的終值和現值。
